Compás áureo de tres puntas

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Aquí muestro una applet interactivo con un compás áureo de tres puntas. Se trata de un compás que permite comprobar si dos medidas están en la proporción o razón áurea.

El compás se puede mover y se usa haciendo coincidir las puntas exteriores del compás con los extremos de un segmento u objeto de otro tipo. La punta interior muestra un punto que divide al segmento en la proporción áurea.
Para cambiar la posición del compás se pueden usar los siguientes controles de la aplicación interactiva:

  • el punto bisagra de color negro en la parte superior en el que coinciden las dos ramas exteriores del compás, y
  • la punta del brazo derecho del compás.
  • para girar levemente el compás puede usar el rombo de color rojo situado en la parte superior; al girarlo cambia la inclinación del compás

Mi amigo David Obrador, experto en Geogebra y miembro destacado de la muy activa sociedad catalana de Geogebra (quizás ya va siendo hora de que en Madrid sigamos el ejemplo de otros institutos Geogebra) me ha indicado una posibilidad que habrá que estudiar. Me comenta que sería interesante elaborar un archivo que permita a los usuarios subir su propia imagen con el fin de usar el compás con la imagen subida. Ya veremos,....

En el ejemplo que muestra el applet, la posición en la que aparece el compás permite comprobar que, con cierta aproximación, una tarjeta de crédito clásica tiene medidas que corresponden a las de un rectángulo áureo (no lo olvidemos: aproximadamente).
También permite tomar medidas en un pentágono regular.

Desde el punto de vista técnico la construcción no tiene ningún misterio.
La articulación interior de los dos brazos exteriores se hace exactamente en un punto que divide a esos brazos del compás en la proporción áurea. A partir de ahí se puede deducir que se cumple la propiedad que hemos comentado antes.

La idea original de este applet interactivo la debemos al interesante blog del profesor Ángel de la Llave: http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2012/12/comas-aureo-para-buscar-la-razon-aurea.html

Para los que ven la proporción áurea por todas partes es recomendable la lectura de este artículo crítico y desmitificador de G. Markowsky, que con el paso del tiempo se ha ido haciendo cada vez más famoso: Misconceptions about the Golden Ratio

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