Estudio de reflexiones en las espirales logarítmicas- archivo 2

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En la aplicación interactiva pueden visualizarse reflexiones sucesivas de un rayo en una espiral logarítmica.
Más abajo añadimos unas breve explicación sobre el procedimiento seguido para diseñar las dos herramientas personalizadas que hemos usado en el archivo de Geogebra.

En este archivo se ha usado la herramienta que ya habíamos definido en el archivo anterior y una nueva cuyo diseño vamos a explicar a continuación.
La herramienta se llamará ImpactoReflejado y tendrá como entrada dos puntos A y B y como salida otro punto Q. Desde A se dispara un rayo en dirección B y la herramienta devuelve el punto de intersección Q del rayo reflejado en la curva (en un punto que se calcula con la herramienta Impacto explicada en el archivo anterior) y cuando no existe intersección con la curva devuelve el punto de impacto con el borde. Si los puntos coinciden (A y B) devuelve el valor común A porque no hay nada que calcular, si A está en el borde devuelve A, porque si se da esta situación la historia ya se ha acabado y si no se dan las situaciones anteriores, pero B está en el borde asignamos el valor B.

Para tratar los demás casos definimos como elemento auxiliar Z=Impacto[A,B,LongSeparac,α,B2,ventana] (que no nos hace falta para tratar los casos anteriores, pero que tampoco da problemas puesto que el valor devuelto también es consistente en esos casos). Con ese punto Z, calculamos: Impacto[Z, Reflect[Reflect[A, Z], Tangent[Z, a]], LongSeparac, α, B2, ventana ] ] para obtener el punto de intersección determinado por el rayo Z y el punto Reflect[Reflect[A, Z], Tangent[Z, a]] que es el que determina la trayectoria de la reflexión.

Resumiendo:

  • Z = Impacto[A,B,LongSeparac,α,B2,ventana]
  • Q = If[ A==B || abs(x(A)) == 100 || abs(y(A)) == 100 , A, If[ abs(x(B)) == 100 || abs(y(B)) == 100, B, Impacto[Z, Reflect[Reflect[A, Z], Tangent[Z, a]], LongSeparac, α, B2, ventana ] ] ]
  • Creamos la herramienta: ImpactoReflejado[A, B, LongSeparac, α, B2, ventana] que tiene como objeto de salida el punto Q

En el próximo archivo generaremos cáusticas reales, no teóricas, usando solo trayectorias de reflexiones reales que dependen únicamente de la posición del punto emisor y de las características de la espiral.

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