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Problema de tangencias en circunferencias interiores a un cuadrado

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problema cuadrilátero

El problema:
Dado un cuadrado ABCD, determinar la posición del punto N sobre el lado CD del cuadrado de forma que el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABN y el radio de la circunferencia que es tangente a los lados AN, NC y CD del cuadrilátero ANCD sean iguales.

Generalización del problema del triángulo y cuatro circunferencias inscritas

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triángulo y cuatro circunferencias inscritas

El archivo que se muestra aquí es una generalización del archivo http://matematicainteractiva.com/problema-triangulo-y-circunferencias-cuatro-circunferencias-inscritas-y-tangentes-entre-si en el que se pueden encontrar todas las explicaciones teóricas.

En este archivo la construcción no se hace para los radios concretos 1, 4 y 9, sino para radios cualesquiera establecidos por el usuario. Debe tenerse en cuenta, que para algunos valores concretos de los radios elegidos la construcción no es posible.

Este problema fue planteado originalmente en uno de los foros de discusión de Geogebra: http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=34296

Problema: triángulo y cuatro circunferencias inscritas y tangentes entre sí

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imagen del triángulo obtenido y de las cuatro circunferencias

En el foro de Geogebra un usuario ha planteado la siguiente cuestión (http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=34296):
Let ∆XYZ be any triangle with a radius of incircle, r
Let a be the radius of the circle tangent to r, XY, and XZ
Let b be the radius of the circle tangent to r, XY, and YZ
Let c be the radius of the circle tangent to r, XZ, and YZ
Construct ∆XYZ if a = 1 cm, b = 4 cm, and c= 9 cm

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