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Cuaterna armónica

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cuaterna armónica

Dados dos puntos A y B, se dice que los puntos M y N situados sobre la recta determinada por A y B separan armónicamente a los puntos A y B si las razones de las distancias a A y B desde M y N son iguales y de signo opuesto (uno de los puntos M y N es interior al segmento AB y el otro exterior).
Esto es equivalente a:
$\frac{MA}{MB}=- \frac{NA}{NB}$

De la igualdad anterior se deduce: $\frac{AM}{AN}=-\frac{BM}{BN}$, por lo que también A y B separan armónicamente a los puntos M y N.

En la situación descrita se dice que ABMN están en cuaterna armónica.

Movimiento rectilíneo a movimiento circular

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conversión de un movimiento rectilíneo en circular

La aplicación que puede verse en esta página muestra cómo generar un movimiento circular a partir de un movimiento rectilíneo.
El asunto no es complicado (no requiere del uso de inversiones) y no tiene nada que ver con la dificultad que supone generar un movimiento rectilíneo a partir de uno circular (inversores de Peaucellier y de Hart)

Inversor de Hart

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imagen del mecanismo inversor de Hart en acción

Inversor de Hart:
Se trata de un dispositivo que permite obtener la posición inversa de un punto respecto de cierta circunferencia. Es decir si el punto P ocupa una posición concreta, el otro, Q, es su inverso respecto de una circunferencia concreta y fija de centro O.
Es sabido que si un punto se mueve sobre una circunferencia no concéntrica con la circunferencia que define la inversión, su punto inverso se mueve sobre una recta. Ello permite transformar un movimiento circular en rectilíneo.

El dispositivo se caracteriza por:

Inversor de Peaucellier

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mecanismo inversor Peaucellier

Mecanimo inversor de Peaucellier

Se trata de un mecanismo en el que el punto Q es el inverso del punto P respecto de una circunferencia de inversión.
Las varillas rojas miden $a$ unidades y las azules $b$.
La demostración es sencilla y el radio de la circunferencia de inversrión es$\sqrt{a^2 - b^2}$

Si el punto P describe un arco de una circunferencia que pasa por el centro de inversión, el movimiento del punto Q, inverso de P respecto de la circunferencia, describe un movimiento rectilíneo.
Este mecanismo historicamente ha suscitado mucho interés, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico.

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