Geogebra

Un problema de tangencia de tres circunferencias (y comando LocusEquation de Geogebra)

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Recientemente alguien planteó en el foro del portal de Geogebra el problema siguiente:
Dadas dos circunferencias, una contenida en la otra, hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que son tangentes interiores a la primera y tangentes exteriores a la segunda, a la que está contenida en la primera.

El problema admite dos soluciones, una es solución estricta al problema y la segunda es solución si se admite una interpretación algo más general:

Elipse: método del jardinero

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Este archivo muestra el clásico método del jardinero para dibujar una elipse. Los textos explicativos están en inglés porque originalmente estaba destinado a ser publicado en el foro de Geogebra (http://www.geogebra.org/forum).
El archivo no es especialmente novedoso puesto que el método del jardinero es sobradamente conocido, pero el archivo incluye algunos scripts que pueden ser ilustrativos para entender las posibilidades que ofrecen estos scripts.

Comando Zip: un ejemplo práctico. Diagonales trazadas desde un vértice de un polígono

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El comando Zip es muy útil en Geogebra, pero algo desconocido. Está pensado para obtener secuencias a partir de elementos de otras secuencias.
Explicaciones en el Wiki de Geogebra (inglés): http://wiki.geogebra.org/en/Zip_Command
Explicaiones en el manual de Geogebra (castellano): http://wiki.geogebra.org/en/Manual:Zip_Command

Problema de tangencias en circunferencias interiores a un cuadrado

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problema cuadrilátero

El problema:
Dado un cuadrado ABCD, determinar la posición del punto N sobre el lado CD del cuadrado de forma que el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABN y el radio de la circunferencia que es tangente a los lados AN, NC y CD del cuadrilátero ANCD sean iguales.

Generalización del problema del triángulo y cuatro circunferencias inscritas

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triángulo y cuatro circunferencias inscritas

El archivo que se muestra aquí es una generalización del archivo http://matematicainteractiva.com/problema-triangulo-y-circunferencias-cuatro-circunferencias-inscritas-y-tangentes-entre-si en el que se pueden encontrar todas las explicaciones teóricas.

En este archivo la construcción no se hace para los radios concretos 1, 4 y 9, sino para radios cualesquiera establecidos por el usuario. Debe tenerse en cuenta, que para algunos valores concretos de los radios elegidos la construcción no es posible.

Este problema fue planteado originalmente en uno de los foros de discusión de Geogebra: http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=34296

Problema: triángulo y cuatro circunferencias inscritas y tangentes entre sí

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imagen del triángulo obtenido y de las cuatro circunferencias

En el foro de Geogebra un usuario ha planteado la siguiente cuestión (http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=34296):
Let ∆XYZ be any triangle with a radius of incircle, r
Let a be the radius of the circle tangent to r, XY, and XZ
Let b be the radius of the circle tangent to r, XY, and YZ
Let c be the radius of the circle tangent to r, XZ, and YZ
Construct ∆XYZ if a = 1 cm, b = 4 cm, and c= 9 cm

Reflexiones interiores en circunferencia (billar circular)

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En esta web ya existe algún artículo en el que se habla de reflexiones interiores en una circunferencia (también se han tratado reflexiones en elipses y en otras curvas cerradas).
En ocasiones anteriores el planteamiento usado se basaba en la utilización de la recta tangente (o de la normal) en el punto del impacto sobre la curva.

En esta ocasión el planteamiento es distinto y más ligero desde el punto de vista computacional.

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