Inversor de Peaucellier

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Mecanimo inversor de Peaucellier

Se trata de un mecanismo en el que el punto Q es el inverso del punto P respecto de una circunferencia de inversión.
Las varillas rojas miden $a$ unidades y las azules $b$.
La demostración es sencilla y el radio de la circunferencia de inversrión es$\sqrt{a^2 - b^2}$

Si el punto P describe un arco de una circunferencia que pasa por el centro de inversión, el movimiento del punto Q, inverso de P respecto de la circunferencia, describe un movimiento rectilíneo.
Este mecanismo historicamente ha suscitado mucho interés, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico.

esquema dispositivo inversor de peaucellier

En la imagen puede observarse lo siguiente:
$OP \cdot OQ = (OM - PM) (OM + PM) = OM^2 - PM^2 = OM^2 + DM^2 - DM^2 - PM^2 = a^2 - b^2$ lo que, efectivamente, demuestra que P y Q son puntos inversos respecto de la circunferencia de centro O y radio $R = \sqrt{a^2- b^2}$

Bibliografía y enlaces:
En nuestro sitio web, Inversor de Hart, http://www.matematicainteractiva.com/inversor-de-hart

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