Potencia de un punto respecto de una circunferencia

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Se consideran una circunferencia y un punto P. Trazamos una recta cualquiera que pase por P y corte a la circunferencia en los puntos A y A'.
El producto de las distancias PA y PA' es constante y solo depende de la circunferencia y de la posición del punto P, no de la recta elegida para obtener los puntos de intersección. Dicho valor se conoce como potencia de P respecto de la circunferencia.
Es consecuencia de la semejanza de triángulos que muestra la aplicación interactiva.

Los segmentos se considearan orientados, es decir con signo: PA = -AP. Por ello la potencia de puntos interiores es negativa y la de puntos exteriores positiva. La potencia de puntos situados sobre la circunferencia es igual a cero.

En el caso especial de la recta tangente a la circunferencia trazada desde P, siendo T el punto de tangencia, la potencia se puede obtener del siguiente modo: $PT \times PT = PT^2$

Si designamos por D la distancia desde P hasta el centro de la circunferencia y por R al radio, es fácil comprobar que la potencia = $(D+R)(D−R)=D^2−R^2$

Bibliografía:
Euclides, Los Elementos, proposiciones, III.35 y III.36.

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