Problema de tangencias en circunferencias interiores a un cuadrado

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problema cuadrilátero

El problema:
Dado un cuadrado ABCD, determinar la posición del punto N sobre el lado CD del cuadrado de forma que el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABN y el radio de la circunferencia que es tangente a los lados AN, NC y CD del cuadrilátero ANCD sean iguales.

Se trata de un títpico problema que no es resoluble mediante regla y compás y que fue planteado en los foros oficiales de Geogebra: http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=11&t=34393

Este tipo de problemas deben ser resueltos mediante aproximaciones algebraicas, pero llegar a la solución no suele ser inmediato.

En las tres aplicaciones interactivas que se ven a continuación puede verse una forma de resolver el problema.

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